Максим Владимирович Чмора родился в Хабаровске в 1973 году. Окончил Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева в 1996 году и Российскую таможенную академию в 2002 году.
В таможенных органах работает с 1996 года. В период с 1996 по 2015 годы прошел путь от инспектора таможенного поста Аэропорт «Курумоч» Самарской таможни до первого заместителя начальника Татарстанской таможни Приволжского таможенного управления.
С сентября 2015 года занимал должность первого заместителя начальника Уральского таможенного управления, с 23 октября 2017 года – возглавил данное управление.
Со 2 июля 2020 года назначен начальником Главного управления федеральных таможенных доходов и тарифного регулирования ФТС России.
Генерал-лейтенант таможенной службы.
Награжден медалями «За службу в таможенных органах» III, II и I степеней; медалью «Дмитрий Бибиков», нагрудным знаком «Отличник таможенной службы».