Алексей Геннадьевич Сушкевич родился 4 июля 1966 года. В 1988 году окончил экономический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова. В 1992 году в Институте США и Канады Российской академии наук защитил кандидатскую диссертацию по теме технологического обмена США и Европейского экономического сообщества, получил ученую степень кандидата экономических наук.
С 1993 года по 2004 год работал в научных и общественных организациях, руководил страховой компанией. С 2004 года перешел на государственную службу.
С мая 2016 года Алексей Сушкевич возглавляет департамент антимонопольного регулирования Евразийской экономической комиссии. 15 июня 2020 года трудовой договор продлен еще на 4 года.
Награжден почетными грамотами Федеральной антимонопольной службы России, Евразийской экономической комиссии, благодарностью Президента Российской Федерации. Имеет звания «Почетный работник антимонопольных органов Российской Федерации», «Заслуженный экономист Российской Федерации».
Женат, имеет троих детей.