А. Н. Веселов родился 19 августа 1972 года, уроженец города Миллерово Ростовской области. Образование - высшее: в 1993 году окончил Московское высшее общевойсковое командное училище.
В таможенных органах с 3 ноября 2003 года. Проходил службу на разных должностях начальствующего состава, прошел путь от начальника оперативно-дежурного отдела Службы силового обеспечения Миллеровской таможни до заместителя начальника Приморского таможенного поста Новороссийской таможни.
За добросовестное выполнение служебных обязанностей неоднократно поощрялся руководством ФТС России, Южного таможенного управления и Новороссийской таможни. Награжден медалями «За службу в таможенных органах» II, III степени, нагрудными знаком «Мастер».
Женат, имеет сына.
