Александр Николаевич Ястребов родился в 1970 году в селе Костово-Слободка Печорского района Псковской области. Имеет три высших образования: окончил Российскую таможенную академию, Великолукский государственный институт физической культуры и Санкт-Петербургский университет МВД России.
В таможенных органах Александр Николаевич с 1992 года, прошел путь от инспектора до начальника таможенного управления. Возглавлял Великолукскую, Вологодскую, Астраханскую и Выборгскую таможни.
За добросовестное исполнение служебных обязанностей, многолетнюю и безупречную службу Александр Николаевич Ястребов награжден медалями «Дмитрий Бибиков», «За усердие», «За укрепление таможенного содружества», «За службу в таможенных органах» трех степеней, нагрудными знаками «Отличник таможенной службы» и «За особые отличия». Имеет почетное звание «Заслуженный таможенник Российской Федерации».